Modelo y simulador de flujo de aire de entrada en instalación de molienda con molino electromagnético.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 8281 (2023) Citar este artículo

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La trituración de materias primas consume una gran parte de la energía y de los costes operativos de las plantas de producción y procesamiento. Se pueden lograr ahorros, por ejemplo, desarrollando nuevos equipos de molienda, como el molino electromagnético con su instalación de molienda específica; y aplicando algoritmos de control eficientes a estos elementos. Un buen control de calidad se basa en modelos matemáticos, y las pruebas de algoritmos de control versátiles se simplifican mucho si se dispone de un entorno de simulación de planta. Así, en esta investigación se recogieron mediciones en la instalación de molienda con molino electromagnético. Luego se desarrolló un modelo que caracterizó el flujo de aire de transporte en la parte de entrada de la instalación. El modelo también se implementó en software para proporcionar el simulador del sistema neumático. Se realizaron pruebas de verificación y validación. Confirmaron el correcto comportamiento del simulador y el buen cumplimiento de los datos experimentales, tanto para estados estacionarios como transitorios. El modelo es entonces adecuado para el diseño y parametrización de algoritmos de control de flujo de aire y para su prueba en simulación.

La trituración de materias primas es una parte vital en múltiples ramas de la industria, siendo una etapa crucial en: procesamiento de alimentos; fabricación de papel, productos farmacéuticos, cosméticos, pigmentos; tratamiento de materiales minerales (para los sectores metalúrgico, de edificación, químico y energético); reciclaje de residuos; y más. También es un proceso a gran escala. Por ejemplo, la producción minera mundial de cobre alcanzó 21,2 millones de toneladas de metal puro en 20211. Dado que los minerales de cobre son de baja ley (en promedio, había un contenido de cobre del 0,65% en el material extraído en 20152), esto significa que se necesita una cantidad colosal de más de 3,2 mil millones. Se extrajeron, trituraron y molieron toneladas de mineral de cobre en sólo un año. Al ser un proceso tan común y a gran escala, la conminución consume cerca del 2% de la energía eléctrica mundial3. Además, a menudo constituye una parte muy importante del consumo y los gastos de energía en un sitio minero o de producción. Por ejemplo, en las minas, los procesos de trituración y separación de partículas suelen constituir entre el 30% y el 50% del uso total de energía de la planta4 y entre el 35% y el 55% de sus costos operativos5.

Generalmente se desea reducir los gastos, el consumo de energía y el impacto ambiental de los procesos industriales, lo que impulsa continuamente la innovación en las tecnologías de molienda6. Esto significa: desarrollo de nuevos equipos de molienda y clasificación de partículas7; o aplicar esquemas de control más eficientes a las soluciones existentes8; o tratamiento extra de la materia prima—con aditivos químicos9, frío10, calor, microondas, ultrasonidos, alto voltaje y otros7,11. Se están inventando nuevos tipos de molinos, especialmente para la molienda fina y ultrafina, donde los molinos de tambor convencionales son ineficaces o energéticamente ineficientes7. Una comparación de numerosos diseños de molinos, como molinos de rotación (de bolas, de varillas, autógenos), de rodillos, de agitación, vibratorios, centrífugos y de chorro (energía de fluidos), se puede encontrar, por ejemplo, en 12,13,14.

Uno de los inventos recientes en molienda ultrafina es un molino electromagnético15,16,17,18. Incluye un inductor de fuerte campo electromagnético giratorio, que mueve pequeñas varillas ferromagnéticas (elementos de molienda) y provoca una molienda o mezcla muy rápida de las materias primas suministradas. Las partículas de alimentación están sujetas a un alto impacto de los elementos de molienda en movimiento, pero también a tensiones térmicas, eléctricas, magnéticas y acústicas, que contribuyen aún más a desarrollar fracturas en la materia prima15. El tamaño máximo de partícula del material de alimentación es de aproximadamente 1 a 2 mm, dependiendo del diámetro de la cámara de trabajo del molino. Después de la molienda, las partículas del producto adquieren un tamaño de aproximadamente decenas de micrómetros, dependiendo del tipo de material, la distribución del tamaño de las partículas de la alimentación, el tiempo de molienda y otras condiciones operativas19.

Para aprovechar mejor el potencial del dispositivo, se diseñó, patentó y construyó un sistema de molienda19,20,21. La instalación incluye transporte bajo presión del material procesado, clasificación y reciclaje de partículas, un sistema de medición dedicado y un sistema de control por capas. Esta configuración incorpora el molino con una cámara de trabajo colocada verticalmente. Esta solución garantiza flexibilidad en el control del rendimiento del molino y el tamaño de las partículas del producto; sin embargo, al mismo tiempo requiere un control preciso del flujo de aire de transporte19,22,23. Esta investigación identifica modelos de flujo de aire en la parte de entrada de la instalación y proporciona un entorno de simulación para probar más fácilmente varios esquemas de control de flujo de aire. Además, los modelos desarrollados aquí servirán como base para el ajuste adecuado de estos algoritmos de control.

Algunos modelos de flujo de aire para esta instalación de molienda ya fueron presentados en la literatura. Los artículos22,24 examinaron sólo los flujos en estado estacionario, no el comportamiento transitorio, ya que apuntaban al control de la capa de supervisión (es decir, la segunda capa, contando desde la parte inferior de la jerarquía). El artículo 23 identificó características tanto estáticas como dinámicas, pero solo para una corriente de aire. El artículo actual presenta parámetros dinámicos y de estado estacionario para las tres corrientes, lo que permite diseñar, parametrizar y probar los algoritmos en las capas de supervisión y también de control directo. Además, el procesamiento de datos experimentales mejora en comparación con estos trabajos anteriores. Es decir, el flujo de aire se estima con mayor precisión a partir de la velocidad del aire; también se identifican modelos de presión; se aplican más etapas de detección y eliminación de valores atípicos; y los coeficientes calculados se interpolan a todo el rango operativo de las compuertas de aire. Además, los parámetros del modelo no solo se estiman, sino que también se combinan en una estructura que realmente se implementó en código, para formar un modelo de simulación completo del flujo y la presión del aire de entrada. Luego se verifica la exactitud de dicho simulador.

La instalación de molienda utilizada en esta investigación se muestra en la Fig. 1. El material de alimentación se suministra con un alimentador de tornillo y ingresa a la cámara de trabajo del molino. Allí es sometido a una trituración muy intensiva mediante pequeñas varillas ferromagnéticas movidas por un campo electromagnético giratorio. Cuando las partículas de material son lo suficientemente pequeñas, son transportadas hacia arriba en una corriente de aire y pasan por dos clasificadores que separan el material demasiado grueso del producto final. El primero constituye una corriente de material reciclado y se vuelve a moler; este último se recoge en un depósito a la salida de un ciclón. El flujo de aire en el sistema es causado por la depresión generada con un ventilador ubicado cerca del escape de la instalación. El flujo de aire en elementos específicos del sistema, como la cámara del molino, la corriente de reciclaje y los clasificadores, se controla con compuertas de mariposa ubicadas mediante actuadores rotativos eléctricos. Toda la instalación está equipada con numerosos sensores y controlada con un sistema PLC (Controlador Lógico Programable) y SCADA (Supervisión, Control y Adquisición de Datos).

Instalación de molienda en seco con molino electromagnético: (a) diagrama, (b) fotografía.

El aire de transporte juega un papel clave en el funcionamiento de este circuito de molienda22,23. Sobre todo, un flujo de aire adecuado suspende la materia prima en la cámara de trabajo del molino. Con un flujo de aire demasiado lento, el material caería al fondo de la cámara de trabajo y la obstruiría. Por otro lado, un flujo de aire demasiado rápido expulsaría prematuramente las partículas de material de la cámara del molino, lo que daría como resultado un reciclaje exagerado, una disminución del rendimiento del material y un funcionamiento ineficiente de todo el sistema. Además, las partículas de material grueso en la corriente de reciclaje necesitan un flujo de aire adecuado para moverse a lo largo de la tubería y luego elevarse hacia la cámara del molino. Además, el clasificador preciso (del tipo de impacto inercial en esta instalación25) requiere mayores caudales de aire que la cámara de trabajo del molino. Por lo tanto, es necesario suministrar aire adicional justo debajo del clasificador (ver Fig. 1a), y la compuerta de aire asociada con él nunca está completamente cerrada. Además, la eficacia del proceso de separación depende del valor exacto del caudal de aire a través del clasificador25.

Los tres caudales de aire clave anteriores no se pueden medir directamente. Esto se debe a las partículas de material en movimiento, que suponen un grave riesgo para los equipos de medición, y a la forma y dimensiones de los elementos de instalación (allí no se pueden alcanzar zonas de flujo de aire estabilizado). En cambio, el flujo de aire se mide en las tres corrientes de entrada: principal, de reciclaje y adicional (ver Fig. 1a). Luego, a partir de sus sumas se estiman los flujos de aire clave22. Estas tres corrientes de entrada pueden controlarse colocando los amortiguadores de mariposa asociados. Sin embargo, esta tarea es difícil debido a los acoplamientos físicos entre las corrientes de aire: comparten una entrada común, luego se separan para volver a unirse debajo del molino y debajo del clasificador preciso (ver Fig. 1a). Además, las características operativas de las compuertas no son lineales22,23.

En resumen, el sistema neumático es multidimensional, inestable en bucle abierto, acoplado cruzado y no lineal. Esto la convierte en una planta desafiante para el control y requiere un modelo que permita el diseño y la parametrización de un algoritmo de control de buen rendimiento. Además, existe la necesidad de un entorno de simulación basado en este modelo. De esta manera, los candidatos a esquemas de control pueden evaluarse primero en simulación y luego solo los mejores se implementan en hardware para las pruebas finales en sitio, ahorrando enormemente tiempo, esfuerzo y costos.

El experimento tenía como objetivo identificar el comportamiento de los flujos de aire en respuesta a los cambios en las posiciones de las compuertas. En el experimento sólo se utilizó aire limpio, sin materia prima ni elementos de molienda. Estos últimos afectan claramente los valores del flujo de aire al introducir una resistencia neumática adicional; sin embargo, implican demasiados factores de influencia para ser probados en un solo experimento (composición, rendimiento, tamaño de partícula, contenido de humedad, etc. del material; cantidad, tamaño, forma). de los medios de molienda; frecuencia de rotación del campo electromagnético). Por lo tanto, era aconsejable crear unas características “de referencia” utilizando únicamente aire limpio y probando numerosas posiciones de las compuertas. La influencia de otros factores debería probarse en experimentos separados, probablemente bajo un conjunto limitado de posiciones de amortiguador, para ahorrar tiempo y materia prima. Estos resultados pueden usarse para modificar los modelos de aire limpio “de referencia” de acuerdo con las condiciones actuales, de manera similar a lo indicado en 24.

Durante las pruebas, la instalación de molienda (Fig. 1) estaba dispuesta de la siguiente manera: el contenedor de material de entrada estaba vacío, pero cerrado herméticamente, de la misma manera que una pila de material granulado bloquearía la entrada de aire. Se apagaron el alimentador de tornillo y el inductor del molino y se desconectó el humidificador, ya que no era necesario. La cámara de trabajo del molino estaba vacía (no había materia prima ni medios de molienda). Sin embargo, ambas válvulas rotativas estaban conectadas, aunque no transportaban ningún material. Esto era para que las válvulas rotativas tuvieran una estanqueidad similar a la del funcionamiento estándar de la instalación.

En el experimento de identificación, se realizó una serie de cambios graduales en la posición de una compuerta, gradualmente de cerrado a abierto y luego gradualmente de vuelta a cerrada, en todas las combinaciones posibles de las posiciones de las dos compuertas restantes. Se realizaron tres experimentos, cada uno con un amortiguador diferente, siendo el que se reposicionaba con mayor frecuencia. Cada respuesta de paso se registró durante 40 segundos, durante los cuales las señales de salida se estabilizaron y luego siguió el siguiente cambio de paso. Cada compuerta se puede colocar con una apertura del 0 al 100 % con incrementos del 1 %. Las posiciones de los amortiguadores realmente utilizadas se seleccionaron basándose en experimentos preliminares que revelaron la forma aproximada de las características de estado estacionario. Estas posiciones de los amortiguadores finalmente probadas estaban más densamente espaciadas en las regiones de mayor curvatura de las características estáticas y más escasas en las áreas planas de las características (para ahorrar tiempo durante los experimentos, ya que crecía exponencialmente con cada valor probado). Se utilizaron las siguientes posiciones \({x}_\bullet\):

Para la compuerta adicional: \(x_{\text {a}}\) = {10, 20, 30, 40, 50, 70, 99} [% de apertura];

Para la compuerta principal: \(x_{\text {m}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 99} [% de apertura];

Para la compuerta de reciclaje: \(x_{\text {r}}\) = {0, 10, 15, 20, 30, 50, 99} [% de apertura].

Las señales de salida recopiladas incluyeron la velocidad del aire en el eje v de la tubería, la presión relativa p y la temperatura del aire T al final de cada tubería de entrada. La velocidad del aire v se transformó posteriormente en flujo másico de aire q utilizando las otras cantidades recolectadas, como se explica a continuación. Los valores de señal medidos y calculados se enumeran en el archivo de datos complementario.

La velocidad y la temperatura del aire se midieron con el transmisor Delta OHM HD2937T0126, uno para cada tubo de entrada. El rango de medición de la velocidad del aire se estableció entre 0,2 y 10 m/s, lo que dio como resultado una precisión de ±(0,5 m/s + 3 % de la medición). El tiempo de integración se seleccionó como lento debido a probables turbulencias, según lo recomendado por el fabricante. Las mediciones de temperatura utilizaron un rango fijo (no seleccionable) de −10 a +60 \(^\circ \textrm{C}\) con una precisión de ±0,3 \(^\circ \textrm{C}\). La presión relativa del aire se midió con transmisores de presión diferencial ABB 264DS27, cuyas entradas H se dejaron desconectadas (sujetas a la presión atmosférica) y las entradas L se conectaron a la tubería. Los sensores se configuraron en un rango de 0 a 8 kPa (en este caso, una depresión de 0 a 8 kPa) y se calibraron a cero al comienzo del experimento.

El flujo másico de aire q se calculó a partir de las mediciones en los siguientes pasos:

La densidad del aire fue28:

donde la presión atmosférica se asumió con precisión razonable como \(p_{\text {atm}} = 1013\) hPa; la constante universal de los gases era \(R = 8,31446\) J/(mol K); y se utilizó la masa molar de aire seco: \(M = 28,97\) g/mol, ya que la diferencia causada por la humedad del aire distinta de cero no fue significativa para los cálculos posteriores.

La viscosidad dinámica del aire se aproximó con29:

La velocidad media del aire en la sección transversal de la tubería fue:

donde c era un factor de proporcionalidad adimensional dependiente del régimen de flujo, o número de Reynolds \(\textrm{Re}\) (explicado más adelante):

Para flujo laminar (\(\textrm{Re}< 2000\)), \(c = c_{\text {laminar}} = 0,5\) (ver pág. 357 en 30).

Para flujo turbulento (\(\textrm{Re}> 4000\)), c es mayor y además crece al aumentar el número de Reynolds. Para simplificar, esta investigación utilizó una aproximación constante de \(c = c_{\text {turbulento}} = 0,8\) para todos los flujos turbulentos. Estaba justificado ya que los números de Reynolds finalmente estimados a partir de las mediciones no excedieron \(\textrm{Re}= 28.000\), lo que significaba que los valores de c para estos casos de flujo turbulento oscilaban entre aproximadamente 0,79 y aproximadamente 0,82 (ver p. 367 en 30). .

Para el flujo de transición (\(2000< \textrm{Re}< 4000\)), la fórmula para c se basó en31. En primer lugar, se definió un peso \(\alpha \in \left[ 0, \, 1 \right]\) que especificaba cuánto era laminar el flujo (ver ecuación (9) en 31):

y luego se combinaron los valores de c para flujo laminar y turbulento, de manera similar a como en la ecuación. (1) en 31:

El valor de esta función es cercano a 0,5 para flujos laminares y cercano a 0,8 para flujos turbulentos, por lo que en realidad se puede utilizar una única fórmula (5) para todos los números de Reynolds (no es necesario utilizar tres casos separados para tres regímenes de flujo).

Número de Reynolds (ver ecuación (1.24) en 30):

siendo D la longitud característica (para flujo en conductos circulares: el diámetro interior de la tubería)30. En este caso fue \(D=102,3\) mm.

El número de Reynolds (6) depende de la velocidad promedio w (3), que utiliza el factor de proporcionalidad c (4-5), que nuevamente depende del número de Reynolds. Este bucle de dependencias se resolvió de forma iterativa para cada punto de datos, comenzando desde el valor inicial de \(c = (c_{\text {laminar}} + c_{\text {turbulento}})/2\), y luego calculando \ (w,~\textrm{Re},~\alpha ,~c\) en un bucle hasta que la nueva estimación de \(\textrm{Re}\) no difirió mucho de la anterior, es decir, \(\ frac{ \left| \textrm{Re}_{\text {nuevo}} - \textrm{Re}_{\text {antiguo}} \right| }{ \textrm{Re}_{\text {antiguo}} } \leqslant 0.001 \,\). Esta tolerancia de 0,001 parecía razonablemente pequeña y también dio como resultado un funcionamiento estable (convergente) del algoritmo. Luego, las estimaciones finales de cyw se calcularon a partir del valor más nuevo de \(\textrm{Re}\).

El caudal volumétrico de aire fue:

donde \(A = \frac{ \pi D^2 }{4} = 8219.4\) mm\(^2\) era el área de la sección transversal de la tubería.

El caudal másico de aire fue:

El modelo a identificar se muestra esquemáticamente en la Fig. 2. Sus entradas son las posiciones de las tres compuertas de aire. La salida es el flujo másico de aire o la presión al final de un tubo de entrada. Si es necesario, el caudal másico podría transformarse en caudal volumétrico o velocidad media del aire, o velocidad del aire en la línea central, utilizando las fórmulas introducidas en la sección anterior. La figura muestra la estructura del modelo para una sola señal de salida. Así, en la simulación completa, dicho conjunto de bloques se repite seis veces para calcular tanto el flujo de aire como la presión en cada una de las tres tuberías.

Estructura del modelo a identificar. Las entradas \(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\) son posiciones (aberturas) de reciclaje, principal y adicional. compuertas de aire; la salida \(y_i\) es el flujo másico de aire o la presión relativa al final de la corriente de entrada dada \(i \in \lbrace\)r, m, a\(\rbrace\); \({\overline{y}}_i\) son las características de estado estable de la señal \(y_i\); el operador \(\Delta\) indica una desviación del estado estable; s es la variable de Laplace; todos los parámetros de las funciones de transferencia \(K_i(\text {s})\) dependen de las tres entradas (\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a}}\)). La estimación de parámetros se realiza por separado para cada señal de salida.

El modelo contiene información sobre el estado estacionario relacionado con el punto de operación actual {\(x_{\text {r}}\), \(x_{\text {m}}\), \(x_{\text {a} }\)} y tres modelos dinámicos simples que definen las desviaciones de salida del estado estacionario en respuesta a las desviaciones de entrada del estado estacionario. Los valores de los parámetros de los modelos dinámicos dependen del punto de operación. Todos estos coeficientes dinámicos y estáticos deben estimarse a partir de las mediciones; Las etapas de procesamiento de datos asociadas se resumen en la Fig. 3.

Etapas de procesamiento de los datos medidos para estimar los parámetros del modelo.

A partir de las mediciones se estimaron los flujos de masas de aire, tal y como se explicó en el apartado anterior. A continuación, las señales de flujo másico y presión se dividieron en respuestas de paso individuales y luego se dividieron en seis conjuntos de datos por señal de salida. Se asoció un conjunto de datos separado con cada compuerta de aire abierta o cerrada gradualmente.

Si era posible, se determinaron los estados estacionarios de presión y flujo de masa de aire después de cada cambio de paso de entrada (a veces las mediciones eran demasiado ruidosas o el flujo de aire era tan turbulento que las señales medidas no se estabilizaban durante el lapso de tiempo observado). Los estados estacionarios se determinaron a partir de todas las respuestas a los pasos, es decir, de los seis conjuntos de datos.

También se identificaron modelos dinámicos incrementales \(K_i(\text {s})\). Sólo las posiciones de los amortiguadores que cambiaron con mayor frecuencia en el experimento en particular se utilizaron como entradas del modelo dinámico; por lo tanto, para un par dado de señales de entrada y salida del modelo, solo se utilizaron dos conjuntos de datos, correspondientes a la misma señal de entrada (posición del amortiguador) aumentando o disminuyendo. Los valores iniciales de los coeficientes del modelo se estimaron a partir de los rasgos característicos de las respuestas escalonadas analizadas, utilizando métodos similares a los de 32,33,34, pero adaptados para incluir un retraso de tiempo en el modelo, cuando corresponda. Luego, estas estimaciones aproximadas se refinaron minimizando el error absoluto medio (MAE) entre las señales reales y modeladas. Con base en las formas observadas de las señales experimentales, se probaron tres estructuras modelo: inercia de primer orden con retardo, sistema de segundo orden con y sin retardo (que permite tanto sistemas de inercia como oscilatorios). La primera estructura pareció proporcionar en promedio el mejor ajuste (en términos de MAE) o no peor que las demás, manteniendo al mismo tiempo la mayor simplicidad. Además, dicha estructura del modelo de planta se utiliza comúnmente en los métodos de ajuste del controlador (ver ejemplo 35), lo que facilitaría la futura parametrización del controlador. Por lo tanto, en etapas posteriores sólo se utilizaron modelos de primer orden con retraso.

Se aplicaron métodos de detección de valores atípicos a todos los coeficientes estimados. Para estados estacionarios se propuso el siguiente algoritmo:

Tome todo el conjunto de datos (todos los estados estacionarios de una señal de salida, asociados con una compuerta que se abre o se cierra gradualmente) como conjunto de datos inicial.

Para cada punto de datos del conjunto:

Excluya temporalmente este punto del conjunto de datos, formando un conjunto de puntos "conocidos".

Calcule el valor "esperado" del punto de datos analizado: realice una interpolación lineal 3D en los datos conocidos. El procedimiento de interpolación supone que las posiciones de las tres compuertas de aire son variables predictivas y que el flujo másico o presión en estado estacionario es la variable de respuesta. Se seleccionó la interpolación lineal para garantizar que no haya ondulaciones artificiales en la hipersuperficie interpolada y resultó eficaz a pesar de su simplicidad.

Evalúe la calidad del punto de datos analizado como un error entre los valores realmente medidos y esperados (interpolados). Esta función de error se adoptó como diferencia absoluta, sin embargo, también podría ser más sofisticada si fuera necesario. Por ejemplo, la función de error podría usar ponderaciones relacionadas con la confiabilidad de la salida interpolada, y esta confiabilidad podría definirse por la cantidad de puntos utilizados para calcular el valor interpolado y sus distancias al punto consultado.

Establezca un umbral para los errores de los puntos de datos (percentil 97 de todos los valores de error, en este caso (elegidos experimentalmente)) por encima del cual un punto se considera probablemente atípico.

Estos puntos periféricos podrían haber sesgado la interpolación de los valores esperados de sus vecinos, así que repita todo el procedimiento, aún con el conjunto de datos completo como inicial (en el punto 1), pero solo con los valores internos probables en el conjunto de datos de “puntos conocidos” ( en el punto 2a).

Compare los índices de puntos de datos probablemente atípicos que se encontraron en esta y en la iteración anterior del algoritmo. Continúe iterando hasta que el algoritmo converja (se seleccionan los mismos índices después de cada iteración) o hasta que los índices seleccionados realicen un ciclo entre dos conjuntos de valores que no cambian.

Los valores atípicos se asumen finalmente como los puntos indicados por el algoritmo convergente, o como unión o intersección de los dos conjuntos alternos de puntos. Esta investigación adoptó el caso más cauteloso de unión de los dos conjuntos.

En el caso de los modelos dinámicos, se asumió que los periféricos cumplían alguna de las siguientes condiciones:

El valor de estado estacionario asociado se marcó como atípico,

El MAE del modelo dinámico escalado por el rango de valores de la respuesta escalonada asociada estaba por encima del umbral adoptado (percentil 95, en este caso, elegido experimentalmente).

Cualquier parámetro del modelo (ganancia, constante de tiempo o retraso de tiempo) estaba más allá del 95% de los valores más comunes para este parámetro (es decir, cualquier valor de parámetro estaba fuera del fragmento de histograma posiblemente más estrecho que contenía al menos el 95% de todos los valores de los parámetros).

Los conjuntos de parámetros y las características estáticas estaban destinados a ser utilizados en la simulación de plantas y en el diseño y ajuste de algoritmos de control. Por lo tanto, fue necesario interpolar (o extrapolar) sus valores a todo el rango de posiciones de las compuertas que se utiliza en el funcionamiento normal del circuito de molienda. Esto se asumió como una apertura de 0 a 100 % para las compuertas principal y de reciclaje, y de 10 a 100 % de apertura para la compuerta adicional, ya que esta última nunca debe estar completamente cerrada para proporcionar suficiente flujo de aire a través del clasificador22. Todos estos rangos contienen posiciones en incrementos del 1%, ya que dichas posiciones se pueden configurar en los actuadores de compuerta. Se probaron varios métodos de interpolación multidimensional de datos dispersos, para proporcionar hipersuperficies de la suavidad deseada, apropiadas para el tipo de datos considerado. Finalmente, los conjuntos de datos (con los valores atípicos eliminados) se ampliaron con puntos agregados artificialmente en las áreas planas de las características estáticas, para preservar esta planitud durante la interpolación final. Es decir, en las regiones donde \(x_{\text {a}} \in \left[ 70, \, 99 \right]\), o \(x_{\text {m}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), o \(x_{\text {r}} \in \left[ 50, \, 99 \right]\), se agregaron puntos con incrementos del 10% en la posición del amortiguador y su salida Los valores de la señal se interpolaron linealmente (en tres dimensiones) a partir de los datos existentes. Luego, la interpolación 3D principal de las características estáticas se realizó utilizando funciones de base radial (RBF) de placa delgada36. Este método conservó adecuadamente la curvatura suave de las características manteniendo al mínimo las ondas (artefactos) introducidas. Para los parámetros temporales de los modelos dinámicos, la interpolación lineal 3D fue suficiente, ya que la suavidad de estas hipersuperficies no era tan esencial; y los avances identificados a partir de las respuestas graduales no se utilizaron más, por razones que se explicarán a continuación.

Los experimentos con compuertas abiertas y cerradas han mostrado una ligera histéresis en el funcionamiento de la compuerta. Probablemente esto se deba, en primer lugar, al funcionamiento de los actuadores de las compuertas, que mantienen sus propios circuitos de retroalimentación cuando colocan las compuertas en las posiciones solicitadas. La posición real suele diferir ligeramente de la solicitada y este error cambia con cada reposicionamiento. En segundo lugar, el sello de goma alrededor del disco del amortiguador es algo flexible y afecta de manera diferente el tamaño del espacio libre de la tubería cuando se mueve a la posición n desde una abertura superior o inferior a n. En el futuro se podrá tener en cuenta esta histéresis en el modelo; Ahora, sin embargo, para simplificar la estructura general del modelo, esta histéresis se despreció y se aproximó con la media de las características individuales. Para los valores de estado estacionario, se promediaron las seis características interpoladas. Los parámetros del modelo dinámico se promediaron a partir de dos conjuntos de datos asociados con el crecimiento o la disminución de la señal de entrada apropiada (posición del amortiguador).

A continuación, se aplicaron filtros de suavizado 3D a los datos interpolados promediados. Se encontró que un filtro de caja 3D era adecuado. Esta operación eliminó las irregularidades debidas a las incertidumbres de medición propagadas a lo largo de las etapas de procesamiento. También eliminó cualquier ligera onda introducida artificialmente por la interpolación RBF en algunos nodos de las características estáticas. La gran suavidad de estos últimos era especialmente importante, ya que a partir de ellos se calculaban derivadas direccionales a lo largo de las tres dimensiones, y cualquier perturbación se amplificaría significativamente durante el proceso de diferenciación. Los derivados direccionales proporcionaron ganancias para los modelos dinámicos. Se prefirió este método de estimación para obtener las ganancias de manera similar a los otros parámetros dinámicos, porque de esta manera las ganancias eran exactamente compatibles con las características estáticas. Además, esto significó que las estimaciones de ganancia resultaron de la combinación de los seis conjuntos de datos en lugar de solo dos, lo que los hizo más confiables.

El modelo completo de una señal de salida \(y_i\) (flujo másico de aire o presión al final de un tubo de entrada) consta de cuatro elementos: características estáticas \({\overline{y}}_i = f \left( x_{ \text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\) y tres modelos dinámicos incrementales \(\frac{\Delta y_{i}( s)}{\Delta x_{\text {X}}(s)} = \frac{k_i}{1+sT_i} e^{-s T_{0,i}}\), uno por cada posición de la compuerta \ (x_ {\texto {X}}\). El símbolo s representa la variable de Laplace. Los símbolos \(k_i, \, T_i, \, T_{0,i}\) denotan la ganancia, la constante de tiempo y el retardo de tiempo del modelo dinámico identificado, y en realidad también son funciones del punto de operación: \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right)\), lo mismo para \(T_i\) y \( T_{0,i}\). Sin embargo, la implementación en código no puede ser una simple suma de estos cuatro componentes; Se necesitan varios ajustes. Se explicarán suponiendo cambios escalonados en las posiciones de las compuertas, ya que son fáciles de visualizar y analizar. Sin embargo, el simulador funciona para cualquier tipo de excitación, ya que todas las señales pueden estar compuestas de cambios de pasos sucesivos, porque en la planta real, la excitación (posición solicitada de una compuerta) la emite un hardware electrónico que opera a una frecuencia de muestreo específica.

En primer lugar, es necesario utilizar el valor de estado estable del punto de operación anterior \(\left\{ x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text { r}}\right\}\) y luego agregue las desviaciones producidas por los modelos dinámicos; o, utilizar inmediatamente el valor de estado estable desde el punto de operación actual, pero ralentizar su propagación a la salida \(y_i\) con la dinámica proporcionada por los modelos incrementales. Este último enfoque parecía más fácil de implementar. Entonces, en un cambio escalonado de la entrada \(x_{\text {X}}\), el modelo dinámico correspondiente en realidad debería excitarse con un pulso cuadrado de amplitud \(-\Delta x_{\text {X}}\) y longitud igual al retardo de tiempo del modelo en el punto de operación actual. Teniendo en cuenta que \(k_i \cdot \Delta x_{\text {X}} = \Delta {\overline{y}}_i\), el modelo dinámico puede simplificarse a uno que tenga ganancia unitaria y se excite directamente con \( -\Delta {\overline{y}}_i\), pero excitado sólo en estos momentos cuando se mueve el amortiguador X, no los otros amortiguadores. Además de la simplificación del código, esta sustitución garantiza que la salida inicial del modelo incremental coincida perfectamente con el cambio en la salida del bloque de características estáticas. Entonces, la excitación de pulso cuadrado mencionada cancela el cambio \(\Delta {\overline{y}}_i\) en la señal de salida hasta que transcurre el retardo de tiempo \(T_{0,i}\), y luego, gracias a la constante de tiempo. \(T_i\) en el modelo: el antiguo valor de la señal de salida se mueve lentamente hacia el nuevo estado estable.

En la simulación es necesario que la salida del modelo dinámico \(\Delta y_i\) sea suave al final (produciendo el alcance inercial del nuevo estado estable), pero nítida al principio (para compensar idealmente el cambio brusco en el estado estable \(\Delta y_i\). ({\overline{y}}_i\)). Puede interpretarse como que al modelo dinámico incremental, que calcula las desviaciones de un estado estable, se le asigna un nuevo valor de estado estable en el que basarse. Esto se logra modificando la variable del acumulador en la parte integradora del modelo dinámico: al inicio de cada excitación en \(-\Delta {\overline{y}}_i\), el valor acumulado también se desplaza en \(-\ Delta {\overline{y}}_i\). En consecuencia, el modelo dinámico produce un borde agudo en la salida en lugar de su transitorio suave habitual.

Por supuesto, el simulador maneja correctamente las nuevas excitaciones que ocurren antes de que el sistema alcance el estado estable después de la excitación anterior. Simplemente se agregan nuevos pulsos cuadrados a la entrada actual del modelo dinámico y se apagan una vez transcurridas sus duraciones individuales.

El último ajuste tiene en cuenta la situación en la que se reposicionan múltiples (N) compuertas al mismo tiempo. Entonces, el nuevo estado estacionario es el efecto de la operación de N modelos dinámicos. Si cada uno de ellos fuera excitado con \(-\Delta {\overline{y}}_i\), la desviación total producida sería N veces mayor de lo necesario. Son posibles varias soluciones a este problema, por ejemplo, excitar cada modelo con el correspondiente \(k_i \cdot \left( - \Delta x_{\text {X}} \right)\) en lugar de \(-\Delta {\overline {y}}_i\), pero esto no fue lo preferido, como ya se explicó. Además, existe el problema de qué valor de \(k_i = f \left( x_{\text {a}}, \, x_{\text {m}}, \, x_{\text {r}}\right) \) debería usarse en cada uno de los N modelos dinámicos, es decir, ¿qué valor de \({x}_\bullet\) debería usarse, el antiguo o el nuevo? Diferentes selecciones producirían diferentes transitorios y es difícil decir qué versión sería más adecuada. Alternativamente, sólo se podría excitar uno de N modelos, y podría ser, por ejemplo, el más lento; pero, una vez más, esto sería sólo una aproximación a la situación real. Finalmente, se decidió excitar cada uno de los N modelos de la forma ya definida, pero sólo con 1/N de la amplitud de excitación habitual. Esta solución produce resultados razonables y fue la más sencilla de implementar en código. Cualquier discrepancia con el comportamiento real de la planta debería ser insignificante.

La suma de dicho valor de estado estacionario definido \({\overline{y}}_i\) y tres componentes dinámicos \(\Delta y_{i~vs~\text {a}}\), \(\Delta y_{i) ~vs~\text {m}}\), \(\Delta y_{i~vs~\text {r}}\) produce una señal de salida \(y_i\) que es el flujo másico de aire o la presión en una tubería de entrada . Esta estructura se repite tres veces para simular los tres flujos másicos y, si se desea, las siguientes tres veces para simular también las presiones. Por supuesto, todos los modelos de componentes utilizan el mismo conjunto de posiciones de amortiguador como excitación, pero tienen características estáticas y parámetros dinámicos separados.

Todo el modelo se simula con un pequeño paso de tiempo de tamaño fijo: 1/40 s (puede ajustarse si es necesario). Esto es mucho más rápido que los valores habituales de constantes de tiempo y retrasos de tiempo en los modelos dinámicos (los valores medios para todos los modelos de caudal son: \(T_{\text {med}} = 1,44\) s, \(T_{0, \text {med}} = 2.10\) s, y para modelos de presión: \(T_{\text {med}} = 0.40\) s, \(T_{0,\text {med}} = 0.81\) s ). Esto también es 20 veces más rápido que los bucles de control del circuito de molienda real, que actualmente funcionan con un período de 0,5 s. Por tanto, la simulación de la planta es lo suficientemente rápida como para emular el tiempo continuo. También se preparó la parte de control del entorno de simulación, pero los resultados de las pruebas de circuito cerrado se analizarán en una publicación futura. Los controladores simulados funcionan con un paso de tiempo discretizado de 0,5 s (ajustable) y se incluye retención de orden cero en el límite del dominio de tiempo discreto al continuo, ambos imitando el funcionamiento de los PLC en la instalación real.

El simulador se implementó en el software MATLAB Simulink y se admitió con un script MATLAB para cargar los parámetros del modelo desde el disco, ejecutar la simulación y guardar los resultados en un archivo. En la siguiente sección se presentan algunas simulaciones de bucle abierto.

Se simularon varios escenarios para verificar si el modelo se implementó correctamente y se estimaron adecuadamente sus parámetros. En primer lugar, algunas pruebas de verificación mostraron si las señales simuladas se comportaban según lo previsto. En segundo lugar, las pruebas de validación comprobaron si los valores de los resultados del modelo eran similares a los datos medidos en la planta.

En primer lugar, se ejecutó una simulación en la que las entradas (posiciones de las compuertas) se establecieron en varios valores elegidos arbitrariamente. Un amortiguador se movía a la vez. Las señales de salida tuvieron tiempo suficiente para estabilizarse antes de que se emitiera un nuevo cambio de paso en la entrada. Un fragmento de los resultados se presenta en la Fig. 4.

Resultado de la prueba 1. Salida del simulador: flujo de masa de aire en la corriente principal (azul) para el modelo de planta excitada con entradas escalonadas arbitrarias (rojo). Sólo se muestra un fragmento de toda la prueba. (a) Flujo de aire total simulado en la corriente principal \(y_{\text {m}}\) comparado con su valor en estado estacionario \({\overline{y}}_{\text {m}}\), (b) componentes del flujo de aire simulado, es decir, valor de estado estacionario \({\overline{y}}_{\text {m}}\) y desviaciones del mismo (\(\Delta y_{{\text { m vs }} \bullet }\)).

El panel izquierdo de la figura muestra el flujo másico de salida total y. Las señales de salida reaccionan a cada cambio de paso en las entradas y con la dinámica adecuada (inercia de primer orden con retardo). Los retrasos de tiempo y las constantes de tiempo de estas respuestas varían según el punto de funcionamiento del sistema. Los estados estacionarios realmente logrados por la señal y son iguales a sus valores teóricos indicados por muestras de características estáticas \({\overline{y}}\).

El panel derecho de la figura presenta los componentes de cada señal de salida, es decir, valores de estado estable y desviaciones de ellos producidas por modelos dinámicos. Cada señal de desviación \(\Delta y_{\text {X}}\) de hecho responde solo a cambios en la posición de su amortiguador asociado \(x_{\text {X}}\). Después de un cambio escalonado en \(x_{\text {X}}\), el modelo dinámico apropiado produce una respuesta con una amplitud máxima igual al cambio en el estado estacionario \({\overline{y}}\), pero con valores opuestos. firmar. Al principio, estas respuestas aumentan o disminuyen bruscamente. Luego permanecen constantes durante el tiempo de retardo (diferentes para cada punto de operación). Con el tiempo, estas respuestas se estabilizan en cero, lo que permite que los valores del estado estacionario se reflejen completamente en la salida y. Todo este comportamiento es el previsto.

El siguiente paso de verificación implicó que varios amortiguadores cambiaran de posición a la vez: primero, se cambiaron en pares y luego los tres simultáneamente. Para facilitar el análisis de los resultados, nuevamente se dejó que las señales se estabilizaran antes de que se emitiera un nuevo conjunto de cambios de pasos.

El resultado de la simulación se representa en la Fig. 5, solo para la corriente de aire de reciclaje, como ejemplo. El resultado fue correcto: cada señal de desviación \(\Delta y_{\text {r vs } \bullet }\) respondió a los cambios de paso adecuados; la señal de salida total \(y_{\text {r}}\) tenía transitorios formados adecuadamente y valores de estado estable correctos.

Otra prueba verificó si el simulador manejaba correctamente las nuevas excitaciones que ocurrieron durante la fase transitoria causadas por una excitación previa. El escenario de prueba implicó:

Un cambio de paso en \(x_{s1}\), luego un cambio de paso en \(x_{s2}\) después de 3 segundos, para varios pares de \(\{s1,~s2\} \in \{ \text { a,~m,~r} \}\) (en el tiempo de simulación 0–55 s);

Cambios de paso sucesivos en las posiciones de los tres amortiguadores en intervalos de 3 s (en el tiempo de simulación 55–80 s);

Dos cambios de paso sucesivos en la posición del mismo amortiguador, separados por un intervalo de 3 s (en el tiempo de simulación 80–125 s);

Múltiples cambios de paso en las posiciones de los tres amortiguadores, que ocurren en los mismos momentos en los tres, con cambios de paso sucesivos separados por intervalos de 1 a 3 s (en el tiempo de simulación 125 a 150 s).

Después de cada una de estas etapas, se dejó que las señales se estabilizaran para verificar si luego se alcanzaría el valor correcto de estado estacionario. El resultado de la simulación ejemplar se muestra en la Fig. 6 (solo para la corriente de aire de reciclaje).

Los transitorios se formaron correctamente y también se alcanzaron valores apropiados de estado estacionario. Por lo tanto, la generación de pulsos cuadrados y el restablecimiento de las variables de estado de los integradores (acumuladores) en el simulador fueron muy adecuados para operar en cualquier condición, no solo en estado estacionario. En consecuencia, esto demostró que el simulador puede usarse con señales de excitación arbitrarias, no solo con cambios de paso poco frecuentes.

Resultado de la prueba 2. Salida del simulador: flujo másico de aire reciclado (azul) para el modelo de planta excitado con cambios de paso simultáneos en múltiples entradas (rojo).

Resultado de la prueba 3. Salida del simulador: flujo másico de aire reciclado (arriba) para el modelo excitado con cambios de paso rápidos (abajo).

El simulador fue excitado con las mismas entradas que la planta real durante el experimento de identificación. Luego, se compararon las señales medidas y simuladas, tanto en el sentido de valores de estado estable como transitorios. Resultados ejemplares se muestran en las Figs. 7 y 8, centrándose en resultados de estado estacionario y transitorios, respectivamente. Estos son los resultados de la tercera (última) serie de experimentos, en la que el amortiguador adicional cambiaba de posición con mayor frecuencia y el amortiguador reciclado era el que cambiaba de posición con menos frecuencia.

Los gráficos (en las Figs. 7, 8 y también de otras series experimentales, no presentadas aquí) muestran que el simulador funciona muy bien. Los transitorios están bastante bien representados en la simulación, en lo que respecta a su forma, los retrasos y las tasas de cambio. Además, los valores de estado estacionario de los datos de medición generalmente se reflejan muy bien en la salida simulada. Sólo para el caudal de aire de reciclaje, se produjeron grandes diferencias en varios puntos de funcionamiento; por lo demás, las discrepancias fueron pequeñas. En su mayor parte se debieron a que, de una serie de experimentos a otra, los estados estacionarios registrados para los mismos puntos de funcionamiento de la instalación variaron más o menos. Por otro lado, las características estáticas utilizadas en el simulador, calculadas como en la sección "Procesamiento de datos", promediaron todas estas mediciones y diferían (generalmente ligeramente) de los individuos medidos.

Resultado de la prueba 4. Salida del simulador (caudal másico de aire en todas las corrientes de entrada) en comparación con los resultados de las mediciones de la serie de experimentos no. 3: un amplio fragmento que muestra los estados estacionarios.

Resultado de la prueba 4. Salida del simulador (caudal másico de aire en la corriente principal) en comparación con los resultados de las mediciones de la serie de experimentos núm. 3: un pequeño fragmento que muestra los transitorios.

En esta investigación se realizaron experimentos de identificación del subsistema de transporte de aire de la instalación de molienda con molino electromagnético. Mantener los flujos de aire deseados en partes específicas del sistema es crucial para la eficiencia del proceso de molienda, e incluso para su estabilidad. Para las tres corrientes de aire de entrada a la instalación, se estimaron las características estáticas y los parámetros dinámicos del flujo másico de aire y la presión que reaccionan a los cambios en las posiciones de las compuertas de aire controlables. Estuvieron involucrados mecanismos de optimización y detección de valores atípicos. Luego, los parámetros se interpolaron a todo el rango de posiciones de las compuertas que podrían ocurrir durante el funcionamiento normal del circuito de molienda. Todos los coeficientes estimados se combinaron en un solo modelo y se implementaron en código. Los detalles de implementación se especifican en este documento. El simulador construido se verificó con éxito con diversas entradas artificiales y se validó con los datos del experimento de identificación. En la siguiente etapa de la investigación, los modelos dinámicos y las características estáticas evaluados se utilizarán en el diseño y ajuste de esquemas de control del flujo de aire. Además, el simulador proporcionará un entorno de prueba conveniente para estos algoritmos de control antes de que finalmente se verifiquen en el sitio.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado (y sus archivos de información complementaria).

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El trabajo aquí presentado contó con el apoyo del Ministerio polaco de Educación y Ciencia. Los experimentos se realizaron en una instalación cofinanciada por el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo de Polonia, en el marco del Programa de Investigación Aplicada, Proyecto Número PBS3/B3/28/2015.

Departamento de Sistemas de Control y Medición, Facultad de Control Automático, Electrónica e Informática, Universidad Tecnológica de Silesia, 44-100, Gliwice, Polonia

Oliwia Krauze

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OK preparó y realizó los experimentos, procesó los datos medidos, escribió y probó el software, redactó el manuscrito y preparó las figuras.

Correspondencia a Oliwia Krauze.

El autor no declara intereses en competencia.

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Krauze, O. Modelo y simulador de flujo de aire de entrada en instalación de molienda con molino electromagnético. Representante científico 13, 8281 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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Recibido: 02 de febrero de 2023

Aceptado: 05 de mayo de 2023

Publicado: 22 de mayo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34664-0

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